¿Cómo las matemáticas pueden ser útiles al estudiar las neuronas?
Víctor Márquez Delgado/estudiante
Maestría Facultad de Ingeniería
En matemáticas es común escuchar la palabra “modelo”, o específicamente “modelo matemático”. Un modelo es la representación de algún tipo de objeto real, el cual está bajo estudio. Ejemplos de ello son un croquis, un plano, una gráfica; incluso un carro de juguete puede ser un modelo al usarlo para representar a un carro real.
Son variados los usos que se le pueden dar a un modelo. Ellos facilitan el entendimiento del objeto a estudiar; ya que son una abstracción que permite una representación estructurada y simplificada del objeto. Como ocurre con un mapa conceptual o un cuadro sinóptico.
Los modelos también pueden hacer predicciones; muestra de ello son los reportes meteorológicos del clima que uno puede consultar. Otra función de los modelos es el mantener control, al dar indicaciones a seguir acorde a lo dispuesto en ellos; como ocurre con un plano arquitectónico en la construcción de un edificio.
No deben ser menospreciados los modelos, ya que son de gran utilidad. Esto es, porque frecuentemente es más económico y accesible trabajar con el modelo, que con el objeto que representan. Por ejemplo, si estamos interesados en saber cómo se comporta una neurona, es más fácil hacerlo a través de un modelo que diseccionando a un animal.
En el caso de un modelo matemático, la representación está dada por medio de símbolos y reglas matemáticas. Por ende, el modelo puede ser manejado siguiendo estas mismas reglas para plantear determinadas condiciones y con ellas obtener predicciones. Dos modelos destacables de este tipo son los modelos Hodgkin-Huxley y FitzHugh-Nagumo. Ambos son ejemplo de un comportamiento de naturaleza biológica siendo manejable en términos matemáticos.
Hodgkin-Huxley describe cómo se comportan las neuronas cuando transmiten un impulso nervioso al ser estimuladas. Este impulso se transmite como una señal eléctrica en los axones de las neuronas. Los axones son prolongaciones alargadas de las neuronas y que componen los nervios.
Para lograr la transmisión de señales eléctricas, las neuronas permiten el flujo de partículas entre su interior y exterior. Estas partículas se conocen como iones y tienen carga eléctrica, por lo que su flujo representa una corriente eléctrica. Estos flujos de iones son causados por una serie de fuerzas impulsoras, las cuales son desiguales a ambos lados de la neurona. Al conjunto de dichas fuerzas se conoce como gradiente electroquímico. El flujo de iones se mantiene mientras la neurona lo permite, a la vez que las fuerzas de uno de los lados predomine sobre el otro.
La presencia del flujo de iones se suele medir en términos de uno de los componentes del gradiente electroquímico. Este componente se conoce como potencial eléctrico. El paso de la señal eléctrica produce cambios bruscos en los flujos de iones. Estos cambios se manifiestan en el potencial eléctrico. En principio este potencial es negativo dentro de la neurona, hasta que los flujos de iones detonados por el estímulo lo levantan hasta hacerlo positivo.
Después, el potencial regresa a ser mucho más negativo de lo que era y finalmente se restituye a lo que era previo al estímulo. Estos cambios no ocurren simultáneamente en toda la neurona, sino por regiones. El estímulo se propaga entre regiones vecinas. Este fenómeno es comparable a cuando los asistentes de un partido de fútbol realizan una ola, cuando la ola llega a una sección de las gradas, los espectadores se levantan y vuelven a sentarse rápidamente.
Sin embargo, el modelo Hodgkin-Huxley es muy complejo en especial para representar gráficamente. En una gráfica se vislumbra el comportamiento del modelo al tomar dos variables una contra la otra, mientras que el modelo Hodgkin-Huxley tiene cuatro variables. Por lo que no se puede apreciar en una sola gráfica el comportamiento del modelo bajo el efecto de sus cuatro variables.
El modelo FitzHugh-Nagumo es una simplificación del modelo Hogkin-Huxley al reducir el número de variables de cuatro a dos. Esto permite una simplificación que puede ser representada en gráficas que permiten visualizar los comportamientos del modelo bajo distintas condiciones. Esta simplificación permite una descripción cualitativa del comportamiento de la transmisión de impulsos nerviosos.
No obstante, esta simplificación provoca una pérdida de realismo y exactitud en el modelo FitzHugh-Nagumo. Los valores que devuelve el modelo FitzHugh-Nagumo ya no corresponden a los valores que se puede obtener experimentalmente. Sin embargo, estos valores mantienen el mismo tipo de comportamiento que se presenta en los potenciales de la neurona durante la transmisión de impulsos. Por lo que el modelo aún cumple su función de representar este fenómeno, aunque ahora de una manera más cualitativa que cuantitativa.
Por otro lado, las células musculares también transmiten impulsos eléctricos. Aunque existen distintos tipos de células musculares y, en cada una, se genera un potencial diferente. Es por esto último que los modelos de la neurona se han llegado a reutilizar para las células musculares, esto incluye al corazón, ya que se compone, mayormente, de tejido muscular denominado miocardio. Una aplicación interesante de los modelos del corazón, consiste en determinar zonas dañadas a causa de un infarto, ya que las células dañadas son incapaces de funcionar correctamente en la transmisión de impulsos eléctricos e impiden el buen funcionamiento del corazón.
Esto representa un ejemplo de cómo los modelos pueden ser flexibles al poderse utilizar en un objeto distinto al que originalmente estaban destinados, siendo esa una gran ventaja y quién diría que las matemáticas pueden salvar vidas.